심심해서 쓰는 이산수학 공부 이유

중요한 건 꺾이지 않는 마음입니다.

 

1. 이산수학을 왜 배워야 하는가

시험을 보는데 불대수 공식 하나가 생각이 나지 않았습니다. 그렇다고 증명을 보고 끄덕거린 적은 있어도 해보질 않아서 유도도 불가능했습니다.

그런데 다른 문제를 빨리 푸는 바람에 시간은 많이 남았습니다. 마침 종이도 한장 더 있어서 입력값 변수 3개의 경우의 수를 8개로 나누고 검토 대상 식의 좌변과 우변에 일일히 대입하였습니다. 40칸을 채우고 검토가 끝났습니다다. 정답이 맞았습니다.

수학 한 줄을 제대로 이해하지 못하면 40칸을 채워야 합니다. 이런 걸 10줄을 써야하는 문제만 만나도 400칸을 채워야 풀 수 있다는 뜻입니다. 이것이 이산수학을 공부해야하는 이유입니다.

공부하면 1줄이면 됩니다.

2. 공부한 건 얇고 쉬운 책이었습니다.

그러거나 말거나 그것도 쉬운 건 아니었습니다.

그 쉬운 책을 열심히 일주일 정도 봤습니다. 증명은 이해 못한 것 투성이고, 암기에 가깝게 적당히 타협본 것이 대부분이었습니다.

그런데 그러고나니 두꺼운 책이 읽히기 시작했습니다. 이해가 시작된 것입니다.

3. 그래서 대체 이산수학은 뭐하러 하는겁니까

디지털 논리회로의 경우 최적화 과정을 이해할 수 있습니다.

작은 문제의 해결 방식을 더 큰 문제에 적용 가능합니다. 정확히는 작은 문제를 이해하면서 발견한 확실한 성질들을 훨씬 더 큰 숫자들 또는 더 복잡한 문제들의 해결에 그대로 적용할 수 있습니다.

현실의 문제들을 컴퓨터로 끌어와서 재현하고 변형하고 해결할 수 있습니다. 그 모델링 방법을 수학이 제공합니다.

컴퓨터와 정보처리 시스템 그 자체에 대해서도 이해하는 데 도움이 됩니다. 오토마타 이론을 읽고나면 컴퓨터 구조, 레귤러 익스프레션, JSON 같은 데이터구조에 대해서도 더 잘 알 수 있습니다.


적고보니 이산수학을 공부하는 게 아주 중요한 일처럼 생각됩니다.